Dopo una ricerca ho trovato questo post che spiega come fare per avere sempre l'ultima versione.
Da terminale per Firefox:
$ wget ftp://releases.mozilla.org/pub/mozilla.org/firefox/releases/latest/linux-`uname -m`/`echo $LANG | cut -d_ -f1`/*.tar.bz2
$ sudo mv /opt/firefox /opt/firefox-backup
$ sudo tar xjvf `ls firefox-*.tar.bz2` -C /opt
$ rm `ls firefox-*.tar.bz2`
Da terminale per Thunderbird:
$ wget ftp://releases.mozilla.org/pub/mozilla.org/thunderbird/releases/latest/linux-`uname -m`/`echo $LANG | cut -d_ -f1`/*.tar.bz2
$ sudo mv /opt/thunderbird /opt/thunderbird-backup
$ sudo tar xjvf `ls thunderbird-*.tar.bz2` -C /opt
$ rm `ls thunderbird-*.tar.bz2`
Usato ad ogni nuovo rilascio, permetterà di mantenere aggiornati questi due programmi.
Credo però che con il prossimo Update Pack di LMDE, le versioni disponibile dei repository saranno quelle a supporto esteso o ESR, come già avviene in Debian Testing (almeno per quel che riguarda Firefox-Iceweasel)
Fonte: Update Firefox and Thunderbird on LMDE